Detta med lageregenskaper

Jag börjar med ett konstaterande om flexibilitet för rotorer. Vi kan prata om två gränsfall. I första fallet låter vi rotorn vara fast inspänd. Lagerstyvheterna är då närmast oändlig. Detta motsvarar att axeln har en styvhet som är betydligt lägre än lagrena. I det andra fallet så har inspänningspunkterna en betydligt lägre styvhet än axeln. Vi kan då anta att axeln har en oändlig styvhet och att dess frihetsgrader begränsas till rörelse endast i lagerpunkterna.

I det första fallet så kan vi använda balkteori för att bestämma axelns egensvängningar och motsvarande moder om vi bortser från rotationsenergin. Är dessa frikopplade från varandra även om vi har dämpning i systemet? Dämpning är ju en icke-konservativ kraft. Symmetriska egenskaper och symmetrisk matris, är det verkligen samma sak? Om den är symmetrisk så kan vi alltid diagonalisera. Jag konstaterar att Muszynska blandar ihop begreppen. Hon pratar om isotropa egenskaper eller om symmetriegenskaper i x-led och y-led. Det var en parantes. Se sid 16 i Gentas “Vibration of Str..” för förklaring av när dämpningsmatrisen är diagonal, eller med andra ord när det är möjligt att frikoppla de olika egensvängningarna från varandra med dess tillhörande generaliserade värden på modal massa, dämpning och styvhet.

Nu till det andra fallet. Antal frihetsgrader bestäms då av inspänningspunkterna och vilka rörelseriktningar vi tillåter. Dynamiken avgörs nu av fluidfilmen i lagren. Nu kommer rotationen innan i bilden eftersom detta är en förutsättning för att lagret ska fungera. Denna rotation är en förutsättning för att fluidfilmen fyller sin funktion som lager. Vi kan se två viktiga funktioner hos fluidfilmen, dels så har vi dess statiska egenskap att bära last. En eccentrisk placerad rotor bygger upp ett tryck. Det som är intressant med denna kraft är att den inte har samma riktning som förskjutningen. Jag har två bilder av hur detta fungerar, dels Muszynskas fluidmodell, dels en grundbok från -56 (Den Hartog). Jag vill relatera deras förklaringsmodeller till Reynolds ekvation. Jag har än inte kunnat relatera de olika termerna som ger tryckuppbyggnaden till riktningen på kraften. I Muszynskas modell är det den korskopplade styvhetstermen som härstammar från den roterande dämpningen som gör att riktningen på kraft och förskjutning inte är den samma. Om vi vill förklara skillnaden i riktning utifrån Reynolds ekvation kan vi dela upp tryckfördelningen i två regioner, en region där vi har en positiv tryckuppbyggnad och en region där vi har en negativ tryckuppbyggnad. Den positiva tryckuppbyggnaden sker i det området där fluidfilmen minskar. Eccentricitetens riktning avgör då gränser mellan positiv och negativ tryckuppbyggnad. Fluidfilmens kraft kan därför inte vara motriktad eccentriciteten utan förskjuten åt höger. Vad är det då som avgör hur stor denna förskjutning är, eller med andra ord “the attitude angle”?

Om vi ställer frågan så här, vad avgör hur stor last som fluidfilmen kan bära? Vi har ju då det dimensionslösa Sommerfeldtalet. Vi har exakta analytiska lösningar för “the short bearing approximation” och “the long bearing approximation”.

En annan fråga jag hör av vad som händer när vi har höga eccentriciteter. Hur tjock måste fluidfilmen vara till exempel för att vi fortfarande ska ha fulllfilmssmörjning? När får vi kavitation? Hur hög dragspänning kan fluidfilmen klara på grund av negativa tryck? Detta är också relaterat till eccentriciteten enligt Szeri (1998). Vi kan också notera hur vinkeln på kraften beror av eccentriciteten. Vinkeln går från 90 grader till att sammanfalla med eccentricitetens riktning när vi får kontakt. Vi kan uttrycka filmtjockleken som en funktion av eccentriciteten. Vi kan då uttrycka kraften som en funktion av eccentriciteten. Vi har två icke-linjära uttryck som funkition av eccentricitetsförhållandet av den radiella respektive tangentiella kraften. Hur kan vi se att den tangentiella krafter beror av den roterande dämpningen? Om jag förstår det rätt så är det den så kallade wedgeeffekten som ger båda kraftkomponenterna, även om Muszynska endast härleder effekten till den tangentiella komponenten.

Vad är elasticitet?

Jag går nerför trappan till lunchrummet och jag hinner tänka att jag är förälskad i Muszynskas ord. Hon är nästan som Beauvoir för mig nu. Orden är som balsam och får hela världsordningen att falla på plats. Enkelhet. Och samtidigt väl underbyggt. Så börjar jag läsa igen och funderar. Om det är hennes lambda som är det enda nya i modellen, vad är det egentligen som är nytt? Första gången jag läste om roterande dämpning så förklarades ju faktiskt instabilitet med hjälp av ett transformation från ett roterande till ett fixt koordinatsystem. Fast komplexa koordinater gör det ju så mycket enklare än att transformera med komplicerade matriser. I alla fall blev jag mycket besviken när jag insåg att Muszynska refererade till en väldigt knapphändig beskrivning av Alfordkrafter där hon inte alls på något sätt förklarade hur dessa krafter kan förklaras med den cirkumferentiella hastigheten. Hur kan det vara samma sak som “uneven work extraction”? Kanske kan Jannes kompis Manuel Martinez ge mig svaret. Han verkar ju vara en hejare på Alfordkrafter. Dessutom fattar jag inte hur en fluid i lagret kan ha elasticitet. Fast det har den nog inte ändå. Det är bara det att lagret beter sig på det sättet. Alltså strömningen gör att trycket blir på så sätt att vi får en kraft som trycker tillbaka. Det händer ju också i en tätning, då är det ju Lomakineffekten som ger styvheten. Men nu till en annan fundering. Om rotorn tar i väggen på det cylindriska lagret, hur kan vi då egentligen ha någon tangentiell hastighet?