Förvirrade hoppar mina tankar runt

Jag skriver ihop några meningar till slut om en artikel som egentligen inte visar något annat än att de trots allt studerat hur axeln beter sig även om dynamiken för axeln inte har varit i blickfokus. De visar hur frekvensspektrat av mätningar av rotorrörelsen under generatorn varierar vid uppstart av maskinen. Förutom varvtalet är även andra varvtalet synligt och när generatorn blir aktiv syns en frekvens på en tredjedel av varvtalet vilket enligt författarna är “a common feature of Rotordynamics”. Efter att jag lämnat denna artikel åt sidan så fastnar jag på andra experimentella undersökningar av vibrationer hos vattenkraftmaskiner. De flesta av dessa saknar udd i sin rotordynamiska analys och saknar en diskussion om vad som kännetecknar en vattenkraftmaskins axel dynamiska egenskaper. Flera av artiklarna syftar till att bestämma livsåldern för maskinen och hur stor risken förenat med axelvibrationer är. I en artikel från 2009 inkluderar Li et al inte bara obalans som en tänkbar excitationskälla utan även hydrauliska periodiska svängningar på grund av virvelrep och andra tryckpulsationer.

Av en slump så föll mina ögon på en referens av White om vertikala pumpar och stabilitet för TPJB. Efter vidare eftersökningar så hittade jag en referens som behandlade TPJB:s funktion i vattenkraftmaskiner. Jag blev förvånad och började fundera över om det trots allt kanske är så att vattenkraftmaskiner utgör ett viktigt exempel på vertikala maskiner. Jag undrar nu till exempel om TPJB först och främst används i vertikala maskiner eftersom det är dessa som riskerar att uppvisa ett instabilt beteende. Flera av referenserna om TPJB verkar i alla fall handla om problematiken kring avsaknaden av en statisk last. Istället är det alltså nödvändigt att använda sig av “pre-load”. Om spaltgapet är stort så är det inte möjligt att linjärisera lagerkrafterna. För små krafter kommer lagret egenskaper att förändrats. På flera ställen stöter jag på begreppet icke-linjära effekter vilket gör mig förvirrad. Jag får uppfattningen att det är de icke-linjära effekterna som orsaker problem. Men i Muszynskas modell till exempel så är det ju faktiskt de icke-linjära krafterna som slutligen stabiliserar systemet. Det är inte dessa som orsakar instabiliteten. Kan det då vara så att vi har en stabil arbetspunkt, utan att det uppvisar ett linjärt beteende för små förskjutningar? Det vill säga det är inte möjligt att tillämpa en störningsanalys för dessa punkter? Eller bygger det på att en liten kraft ger en så pass stor förskjutning att vi inte längre befinner oss i den urspungliga arbetspunkten? Jag avslutar med ett citat ur en artikel om icke-linjära krafter för vattenkraftaxlar eller vad de benämner som “turbine generator unit”:

However, some unexpected phenomena often emerge in the operation of hydraulic turbine-generator units. For example, the hydraulic turbine-generator units sometimes produce the [sic!] severe vibration which strongly affects the normal, safe and stable work of hydropower stations. The main reasons are that the nonlinear vibrations and coupling dynamics of hydraulic turbine-generator units are not studied deeply, and that the internal relation between the reliability and the nonlinear vibration of hydraulic turbine-generator units is not discovered generally.”

Detta med lageregenskaper

Jag börjar med ett konstaterande om flexibilitet för rotorer. Vi kan prata om två gränsfall. I första fallet låter vi rotorn vara fast inspänd. Lagerstyvheterna är då närmast oändlig. Detta motsvarar att axeln har en styvhet som är betydligt lägre än lagrena. I det andra fallet så har inspänningspunkterna en betydligt lägre styvhet än axeln. Vi kan då anta att axeln har en oändlig styvhet och att dess frihetsgrader begränsas till rörelse endast i lagerpunkterna.

I det första fallet så kan vi använda balkteori för att bestämma axelns egensvängningar och motsvarande moder om vi bortser från rotationsenergin. Är dessa frikopplade från varandra även om vi har dämpning i systemet? Dämpning är ju en icke-konservativ kraft. Symmetriska egenskaper och symmetrisk matris, är det verkligen samma sak? Om den är symmetrisk så kan vi alltid diagonalisera. Jag konstaterar att Muszynska blandar ihop begreppen. Hon pratar om isotropa egenskaper eller om symmetriegenskaper i x-led och y-led. Det var en parantes. Se sid 16 i Gentas “Vibration of Str..” för förklaring av när dämpningsmatrisen är diagonal, eller med andra ord när det är möjligt att frikoppla de olika egensvängningarna från varandra med dess tillhörande generaliserade värden på modal massa, dämpning och styvhet.

Nu till det andra fallet. Antal frihetsgrader bestäms då av inspänningspunkterna och vilka rörelseriktningar vi tillåter. Dynamiken avgörs nu av fluidfilmen i lagren. Nu kommer rotationen innan i bilden eftersom detta är en förutsättning för att lagret ska fungera. Denna rotation är en förutsättning för att fluidfilmen fyller sin funktion som lager. Vi kan se två viktiga funktioner hos fluidfilmen, dels så har vi dess statiska egenskap att bära last. En eccentrisk placerad rotor bygger upp ett tryck. Det som är intressant med denna kraft är att den inte har samma riktning som förskjutningen. Jag har två bilder av hur detta fungerar, dels Muszynskas fluidmodell, dels en grundbok från -56 (Den Hartog). Jag vill relatera deras förklaringsmodeller till Reynolds ekvation. Jag har än inte kunnat relatera de olika termerna som ger tryckuppbyggnaden till riktningen på kraften. I Muszynskas modell är det den korskopplade styvhetstermen som härstammar från den roterande dämpningen som gör att riktningen på kraft och förskjutning inte är den samma. Om vi vill förklara skillnaden i riktning utifrån Reynolds ekvation kan vi dela upp tryckfördelningen i två regioner, en region där vi har en positiv tryckuppbyggnad och en region där vi har en negativ tryckuppbyggnad. Den positiva tryckuppbyggnaden sker i det området där fluidfilmen minskar. Eccentricitetens riktning avgör då gränser mellan positiv och negativ tryckuppbyggnad. Fluidfilmens kraft kan därför inte vara motriktad eccentriciteten utan förskjuten åt höger. Vad är det då som avgör hur stor denna förskjutning är, eller med andra ord “the attitude angle”?

Om vi ställer frågan så här, vad avgör hur stor last som fluidfilmen kan bära? Vi har ju då det dimensionslösa Sommerfeldtalet. Vi har exakta analytiska lösningar för “the short bearing approximation” och “the long bearing approximation”.

En annan fråga jag hör av vad som händer när vi har höga eccentriciteter. Hur tjock måste fluidfilmen vara till exempel för att vi fortfarande ska ha fulllfilmssmörjning? När får vi kavitation? Hur hög dragspänning kan fluidfilmen klara på grund av negativa tryck? Detta är också relaterat till eccentriciteten enligt Szeri (1998). Vi kan också notera hur vinkeln på kraften beror av eccentriciteten. Vinkeln går från 90 grader till att sammanfalla med eccentricitetens riktning när vi får kontakt. Vi kan uttrycka filmtjockleken som en funktion av eccentriciteten. Vi kan då uttrycka kraften som en funktion av eccentriciteten. Vi har två icke-linjära uttryck som funkition av eccentricitetsförhållandet av den radiella respektive tangentiella kraften. Hur kan vi se att den tangentiella krafter beror av den roterande dämpningen? Om jag förstår det rätt så är det den så kallade wedgeeffekten som ger båda kraftkomponenterna, även om Muszynska endast härleder effekten till den tangentiella komponenten.