Letar i referenser efter svar på mina frågor

Jag suckar när jag läser sådant som jag tror mig redan veta. Fast jag borde nog vara lite mer uppmärksam. Det är så enkelt att generalisera. Till exempel så har vi ju en viktig skillnad i lageregenskaper och instabilitet mellan eccentriska och koncentriska halslager. Genast började jag fundera på hur maskinen såg ut som Newkirk skriver om 1925. Det är en sådan där standardreferens som till slut bara tas för givet.

Varför mitt ämne är viktigt

Jag måste nu fundera ett slag på vad det är jag vill säga i inledningen. Jag börjar med att visa på att dynamiska problem inom området vattenkraftturbiner har ökat de senaste åren. Däremot så har rotordynamik inte blivit uppmärksammat i samma grad som dynamiken för andra mekaniska enheter som ledskenor och skovelblad till exempel. Rotordynamik har inte betraktats som ett område som är relevant för vattenkraftmaskiner. Är det då så att turbinleverantörer inte intresserar sig för axeln eftersom de i första hand endast levererar själva turbinen? Fungerar det annorlunda för leverantör av flygplansmotorer och ångturbiner? Eller är det så att det är NASA som ligger bakom en stor del av forskningen inom rotordynamik? Handlar det då bara om deras rymdraket eller är även andra tillämpningar viktiga för dem?

Men vad som jag faktiskt hänvisar till i inledningen är flera studier där rotorns rörelse för vattenkraftmaskiner har varit i huvudfokus. Även om det i vissa fall handlar om att rotorns rörelse avbildar en annan rörelse i systemet. Till exempel en periodisk rörelse i strömningsfältet. Men vi måste ju säkerställa att rotorn inte blir en resonanslåda eller rent utav en självgenererande låda som stjäl energi. Jag visar också exempel på rotordynamiska modeller som har utvecklats speciellt för vattenkraftrotorer. Vi kan av dessa exempel både på signalanalys och utveckling av rotordynamiska modeller dra slutsatsen att vi behöver kunskap om hur vi kan analysera en vattenkraftrotors beteende både när vi designar nya maskiner och när vi utvärderar existerande maskiner beteende. Och det är själva poängen. Därefter begränsar jag mig till hur omgivande fluider påverkar rotorns dynamiska egenskaper. För det vet vi att det gör. Utan tvekan. Frågan är bara när det är nödvändigt att göra en nogrann analys. Detta borde faktiskt vara en av dem frågeställningar jag tar mig an. Jag kan såklart säga något om vad som är specifikt för rotordynamiska modeller, men det tror jag passar bättre i en annan artikel eller kanske i min kappa. Det viktiga är att visa att vi behöver studera hur omgivande fluider påverkar. Detta är mer eller mindre ett vedertaget faktum. The dynamics of rotors depends on surrounding fluids. The fluidfilm in bearings provide essential damping and stiffness…Ja, dämpning vill vi nog gärna ha i systemet, men styvhet? Egentligen så sänker vi ju styvheten när vi lägger in ett lager. Framför allt när vi inte har någon last eller “pre-load” för tilting-padlager. För en horisontell maskin så ska glidlagret kunna bära en definierad last. Det är ju detta som är poängen med lagret. Det kan bära stora laster. Det är ju ett hydrodynamiskt tryck som ger styvheten till skillnad från den såkallade Lomakineffekten i lager som ger ett hydrostatiskt tryck. Vad är det som gör att ett lager kan ha en fjädrande förmåga? Den kors-kopplade styvhetstermen, kan vi räkna den till en fjädrande effekt? Svaret borde vara nej. För om vi drar den åt ett visst håll kommer den inte att fjädra tillbaka utan i en riktning vinkelrät mot förskjutningen. Men hur fungerar egentligen tilting-padlager om de inte har någon korskopplad styvhetsterm? Fortfarande så måste vi ha kvar lagrets funktion vilket ju faktiskt kräver att vi snurrar på axeln. Fast om vi inte har någon korskopplad styvhetsterm så måste det helt enkelt vara så att den där vinkeln mellan last och förskjutningen är noll. Det är ju själva definitionen på den korskopplade styvhetstermen.

Och jag väljer att titta på de fall när effekten av trögheten dominerar.

Icke-linjära effekter

Jag har insett att jag behöver reda ut begreppen om vad icke-linjära effekter faktiskt innebär. Jag tänker på icke-linjära effekter som stabiliserande krafter som bestämmer hur det nya stabila tillståndet kommer att se ut. Men såklart måste det vara möjligt att ha icke-linjära krafter även i system som inte kännetecknas av instabilitet. Eller? Det måste finnas någon gräns för hur stora förskjutningarna ska vara för att det fortfarande ska vara möjligt att betrakta systemet som linjärt. Vad händer då i ett system som inte är instabilt, men som fortfarande känntecknas av icke-linjär dynamik? För det första får vi ju svårare att bestämma hur axelns rörelse kommer att se ut. Vi har ingen möjlighet att bestämma några egenfrekvenser för systemet. Vad innebär då detta? Den befinner sig i ett läge där den har en viss resonansfrekvens. Om den då blir exciterad så kommer de icke-linjära krafterna att sättas i spel. Vad händer då?

En annan viktig aspekt om vattenkraftmaskiner och rotordynamik handlar om att kunna beskriva hela systemet. Hur ser den fria svängningsmoden ut till exempel? Alltså om vi inte har några fasta inspänningspunkter. Den har då en viss form som då alltså är oberoende av lageregenskaper. Egentligen måste vi först svara på frågan var systemet är vekast. Detta är vad som kommer avgöra. Om axeln är väldigt vek till exempel kan vi uppskatta lagren som fasta infästningspunkter. Om fallet är det omvända, är det lagrens egenskaper som kommer att avgöra dynamiken för systemet. Mattias skriver också om att det kan vara den omgivande strukturen som är vekast. Detta kan vi ju betrakta som en del av lagrena. Och så kan vi med tillräckligt stora rörelser i axeln få så höga eccentriciteter att lagerstyvheten ökar drastiskt. Då har vi en ny situation och dynamiken för axeln beskrivs då av axelns egenskaper.

Kompressorer och pumpar

Jag kan nu se en tradition baserat i forskning om kompressorer. Errich och Childs skriver om HPOTP. Alltså high pressure oxygen turbopump. I rymden finns det ju ingen gravitation, men när de testas så måste det ske i en viss uppställning. Och då föreslagsvis på så sätt att lasten inte är definierad? Fast å andra sidan har det inte någon betydelse för vi pratar faktiskt om destabiliserande krafter i tätningar och i impellern. Hur är det med kompressorer som används för att pumpa naturgas på stora oljefält? Dessa har ju undersökts av White till exempel. Eller är det bara en pump? Jo, det är som sagt bara en pump i helico-axial design. Men vad pumpar den? Gas eller olja? Och om vi studerar dynamiken för TPJB:s i dessa så har väl också egenskaper som tätningar och impellerns utseende betydelse? Problemet för TPJB:s är att deras egenskaper för låga laster inte är linjäriserbara. Detta leder då till problem när dynamiken för vertikala axlar med TPJB:s ska beskrivas. Deras egenskaper påverkar i sin tur dynamiken starkt. Om vi inte får tillräckligt med styvhet och dämpning så riskerar vi att göra maskinen känslig för både instabilitet och synkrona vibrationer.

Förvirrade hoppar mina tankar runt

Jag skriver ihop några meningar till slut om en artikel som egentligen inte visar något annat än att de trots allt studerat hur axeln beter sig även om dynamiken för axeln inte har varit i blickfokus. De visar hur frekvensspektrat av mätningar av rotorrörelsen under generatorn varierar vid uppstart av maskinen. Förutom varvtalet är även andra varvtalet synligt och när generatorn blir aktiv syns en frekvens på en tredjedel av varvtalet vilket enligt författarna är “a common feature of Rotordynamics”. Efter att jag lämnat denna artikel åt sidan så fastnar jag på andra experimentella undersökningar av vibrationer hos vattenkraftmaskiner. De flesta av dessa saknar udd i sin rotordynamiska analys och saknar en diskussion om vad som kännetecknar en vattenkraftmaskins axel dynamiska egenskaper. Flera av artiklarna syftar till att bestämma livsåldern för maskinen och hur stor risken förenat med axelvibrationer är. I en artikel från 2009 inkluderar Li et al inte bara obalans som en tänkbar excitationskälla utan även hydrauliska periodiska svängningar på grund av virvelrep och andra tryckpulsationer.

Av en slump så föll mina ögon på en referens av White om vertikala pumpar och stabilitet för TPJB. Efter vidare eftersökningar så hittade jag en referens som behandlade TPJB:s funktion i vattenkraftmaskiner. Jag blev förvånad och började fundera över om det trots allt kanske är så att vattenkraftmaskiner utgör ett viktigt exempel på vertikala maskiner. Jag undrar nu till exempel om TPJB först och främst används i vertikala maskiner eftersom det är dessa som riskerar att uppvisa ett instabilt beteende. Flera av referenserna om TPJB verkar i alla fall handla om problematiken kring avsaknaden av en statisk last. Istället är det alltså nödvändigt att använda sig av “pre-load”. Om spaltgapet är stort så är det inte möjligt att linjärisera lagerkrafterna. För små krafter kommer lagret egenskaper att förändrats. På flera ställen stöter jag på begreppet icke-linjära effekter vilket gör mig förvirrad. Jag får uppfattningen att det är de icke-linjära effekterna som orsaker problem. Men i Muszynskas modell till exempel så är det ju faktiskt de icke-linjära krafterna som slutligen stabiliserar systemet. Det är inte dessa som orsakar instabiliteten. Kan det då vara så att vi har en stabil arbetspunkt, utan att det uppvisar ett linjärt beteende för små förskjutningar? Det vill säga det är inte möjligt att tillämpa en störningsanalys för dessa punkter? Eller bygger det på att en liten kraft ger en så pass stor förskjutning att vi inte längre befinner oss i den urspungliga arbetspunkten? Jag avslutar med ett citat ur en artikel om icke-linjära krafter för vattenkraftaxlar eller vad de benämner som “turbine generator unit”:

However, some unexpected phenomena often emerge in the operation of hydraulic turbine-generator units. For example, the hydraulic turbine-generator units sometimes produce the [sic!] severe vibration which strongly affects the normal, safe and stable work of hydropower stations. The main reasons are that the nonlinear vibrations and coupling dynamics of hydraulic turbine-generator units are not studied deeply, and that the internal relation between the reliability and the nonlinear vibration of hydraulic turbine-generator units is not discovered generally.”

Friktionens påverkan

Att virvlarna ger en kraft tror jag vi kan slå fast. Men hur påverkar dessa virvlar hastighetsfältet som skapas på grund av störningsrörelsen? Följer de bara med i rörelsen utan att påverka? Jag tog med mig artikeln om simning till Uni:k där jag åt lunch idag. Faktiskt så gav det mig många nya tankar. Hon pratar om adderad massa som en reaktionskraft. Men kan vi inte ha reaktionskrafter som också är beroende av viskösa krafter? Jag måste återigen tror jag gå tillbaka till frågan om när dämpningen faktisk har betydelse. Jag måste kunna svara på denna fråga. Den är faktiskt helt avgörande. Vi kan som sagt fortfarande ha ett ostört hastighetsfält som bestäms av viskösa krafter. Så är det ju faktiskt i en turbin. Om vi tittar på hastighetsfältet i närheten av navspetsen så ser vi ju tydligt att vi har överföring av energi från navspetsen ut i vattnet.

Ny vinkling på problemet

Stabiliteten för en kropp kan påverkas av en omgivande fluid. Instabilitet kräver att fluiden innehåller energi. I vår första modell har vi undersökt hur en konstant energifördelning i form av rörelsemängdsmoment hos fluiden påvekar stabiliteten hos en roterande cylinder. Jag vill nu bredda frågan och titta närmare på hur andra typer av energifördelningar påverkar instabiliteten. Det handlar alltså om att beskriva olika strömningsfält med olika typer av energifördelningar och energi i olika typer av former. Förutsatt att det ostörda strömningsfältet är stabilt är då frågan hur stabiliten hos den roterande cylindern påverkas (alt annan typ av kropp).

Detta med lageregenskaper

Jag börjar med ett konstaterande om flexibilitet för rotorer. Vi kan prata om två gränsfall. I första fallet låter vi rotorn vara fast inspänd. Lagerstyvheterna är då närmast oändlig. Detta motsvarar att axeln har en styvhet som är betydligt lägre än lagrena. I det andra fallet så har inspänningspunkterna en betydligt lägre styvhet än axeln. Vi kan då anta att axeln har en oändlig styvhet och att dess frihetsgrader begränsas till rörelse endast i lagerpunkterna.

I det första fallet så kan vi använda balkteori för att bestämma axelns egensvängningar och motsvarande moder om vi bortser från rotationsenergin. Är dessa frikopplade från varandra även om vi har dämpning i systemet? Dämpning är ju en icke-konservativ kraft. Symmetriska egenskaper och symmetrisk matris, är det verkligen samma sak? Om den är symmetrisk så kan vi alltid diagonalisera. Jag konstaterar att Muszynska blandar ihop begreppen. Hon pratar om isotropa egenskaper eller om symmetriegenskaper i x-led och y-led. Det var en parantes. Se sid 16 i Gentas “Vibration of Str..” för förklaring av när dämpningsmatrisen är diagonal, eller med andra ord när det är möjligt att frikoppla de olika egensvängningarna från varandra med dess tillhörande generaliserade värden på modal massa, dämpning och styvhet.

Nu till det andra fallet. Antal frihetsgrader bestäms då av inspänningspunkterna och vilka rörelseriktningar vi tillåter. Dynamiken avgörs nu av fluidfilmen i lagren. Nu kommer rotationen innan i bilden eftersom detta är en förutsättning för att lagret ska fungera. Denna rotation är en förutsättning för att fluidfilmen fyller sin funktion som lager. Vi kan se två viktiga funktioner hos fluidfilmen, dels så har vi dess statiska egenskap att bära last. En eccentrisk placerad rotor bygger upp ett tryck. Det som är intressant med denna kraft är att den inte har samma riktning som förskjutningen. Jag har två bilder av hur detta fungerar, dels Muszynskas fluidmodell, dels en grundbok från -56 (Den Hartog). Jag vill relatera deras förklaringsmodeller till Reynolds ekvation. Jag har än inte kunnat relatera de olika termerna som ger tryckuppbyggnaden till riktningen på kraften. I Muszynskas modell är det den korskopplade styvhetstermen som härstammar från den roterande dämpningen som gör att riktningen på kraft och förskjutning inte är den samma. Om vi vill förklara skillnaden i riktning utifrån Reynolds ekvation kan vi dela upp tryckfördelningen i två regioner, en region där vi har en positiv tryckuppbyggnad och en region där vi har en negativ tryckuppbyggnad. Den positiva tryckuppbyggnaden sker i det området där fluidfilmen minskar. Eccentricitetens riktning avgör då gränser mellan positiv och negativ tryckuppbyggnad. Fluidfilmens kraft kan därför inte vara motriktad eccentriciteten utan förskjuten åt höger. Vad är det då som avgör hur stor denna förskjutning är, eller med andra ord “the attitude angle”?

Om vi ställer frågan så här, vad avgör hur stor last som fluidfilmen kan bära? Vi har ju då det dimensionslösa Sommerfeldtalet. Vi har exakta analytiska lösningar för “the short bearing approximation” och “the long bearing approximation”.

En annan fråga jag hör av vad som händer när vi har höga eccentriciteter. Hur tjock måste fluidfilmen vara till exempel för att vi fortfarande ska ha fulllfilmssmörjning? När får vi kavitation? Hur hög dragspänning kan fluidfilmen klara på grund av negativa tryck? Detta är också relaterat till eccentriciteten enligt Szeri (1998). Vi kan också notera hur vinkeln på kraften beror av eccentriciteten. Vinkeln går från 90 grader till att sammanfalla med eccentricitetens riktning när vi får kontakt. Vi kan uttrycka filmtjockleken som en funktion av eccentriciteten. Vi kan då uttrycka kraften som en funktion av eccentriciteten. Vi har två icke-linjära uttryck som funkition av eccentricitetsförhållandet av den radiella respektive tangentiella kraften. Hur kan vi se att den tangentiella krafter beror av den roterande dämpningen? Om jag förstår det rätt så är det den så kallade wedgeeffekten som ger båda kraftkomponenterna, även om Muszynska endast härleder effekten till den tangentiella komponenten.

Några frågor

Långsamt börjar bilden bli klarare. Impendansvektorn. Mobility vector?

Koncentrisk och eccentrisk rotor

Jag har faktiskt nu förstått att Muszynska inte alls har koll på hur Alfordkrafter fungerar. Det har inte alls att göra med något tangentiellt flöde och roterande dämpning i spaltgapet. Däremot kan liknande effekter uppkomma i spaltgapet som kan förstärka effekten.

Nu blir jag ännu mer förvirrad när Muszynska även använder sin modell för att beskriva den statiska jämviktspunkten. Tydligen kan den roterande dämpningen eller korskopplade styvhetstermen hänföras till “the wedge effect”. Och nu äntligen förstår jag vad det är som gör att kraften och förskjutningen inte har samma riktning. Det är helt enkelt den icke-symmetriska karaktären på styvhetsmatrisen vilket symboliserar fluidens överföring av energi till rotorn. När vi har en olastad rotor så har vi isotropa egenskaper hos lagret. När vi har en lastad rotor med en eccentrisk jämviktspunkt så kommer styvhetsmatrisen inte längre att vara “scew-symmetric” och dess obalanssvar ger elliptiska banor. Jag funderar på vad det är som gör att styvheten inte är linjär. Och vad det är som gör att linjära modeller inte kan tillämpas för höga eccentriciteter. Lagret fungerar då inte längre som det ska? Får vi kavitation? Om vi tittar på Muszynskas graf över hur styvheten beror av eccentriciteten ser vi att lutningen varierar. Om vi tittar på ett litet område borde vi dock kunna uppskatta den som linjär. En vanlig Taylorutveckling helt enkelt. Om lutningen däremot är brantare, är det svårare då?

Dagens insikt är att det är samma egenskap hos lagret som skapar “the attitude angle” och den själv-exciterade svängningen. Detta kan antingen förklaras som roterande dämpning eller som? Ja, jag har inte sett någon annan bra förklaring faktiskt. Det är inte styvhet utan något annat. En icke-konservativ kraft.